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Punkte von K ausgenommen) ein Punkt r, auf denor 

 Kegelschnitte K. 



6) Einer Geraden g entspricht im Allgemeinen ein 

 Kegelschnitt, der in einer Ebene liegt, welche durch 

 P und g bestimmt ist. Schneidet diese Ebene K in de» 

 Punkten k^ und kj, so geht der Kegelschnitt durch P,, 

 kl und k2. Geht die Gerade im Besondern durch einen 

 Punkt s des Kegelschnitts K, so zerfällt ihr conjugirter 

 Kegelschnitt in 2 Gerade, von denen eine Ps ist. Ent- 

 hält g den Punkt P, so wird ihr conjugirter Ort bestehen 

 aus g und E. Der Ort der conjugirten Punkte für die 

 Punkte einer Ebene e ist wie die vorhergehenden Betrach- 

 tungen lehren, eine Fläche zweiten Grades, denn eine 

 beliebige Gerade wird diesen Ort in so vielen Punkten 

 schneiden, als der ihr conjugirte Kegelschnitt die Ebene e. 

 Da nun eine Ebene von einem Kegelschnitt nur in 

 2 Punkten geschnitten werden kann, so folgt, dass eine 

 Gerade mit der gesuchten Fläche nur zwei Punkte ge- 

 mein haben kann; diese ist also eine Fläche zweiten 

 Grades, e und E schneiden sich in einer Geraden, 

 welcher der Punkt P entspricht. Der Kegel PK hat 

 mit e einen Kegelschnitt gemein, dem der Kegelschnitt K 

 entspricht. Also : der Ort der conjugirten Punkte zu den 

 Punkten einer Ebene ist eine Fläche zweiten Grades, die 

 den Punkt P und den Kegelschnitt K enthält. 



7} Da man keine Voraussetzungen über die Fläche» 

 zweiten Grades zu machen braucht, als dass sie von allen 

 Ebenen in Kegelschnitten geschnitten werden , so kann 

 man das aufgestellte Transformationsprinzip dazu be- 

 nutzen, weitere Eigenschaften dieser Flächen zu finden. 

 Zunächst beweist man, dass zwei Schaaren von Geraden 

 gefunden werden können, die ganz auf der Fläche zweiten 

 Grades liegen. Denn seine gi; g» • • • Gerade, welche 



