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durch k j oder k ^ (die Schnittpunkte von e mit K) gehen, 

 80 werden die ihnen entsprechenden Kegelschnitte in 

 Geraden zerfallen, so dass wir (ausser den beiden Ge- 

 raden Pkj und Pkj) 2 Schaaren von Graden bekommen, 

 die auf der Fläche zweiten Grades liegen müssen, welche 

 e entspricht. Sofort erkennt man auch, dass jede Ge- 

 rade der einen Schaar von jeder Geraden der andern 

 Schaar geschnitten wird, dass aber nie 2 Gerade, die 

 derselben Schaar angehören, einander schneiden können, 

 Legt man also eine Ebene durch eine Gerade der einen 

 Schaar, so wird noch eine andere Gerade der andern 

 Schaar ausgeschnitten. Eine Ebene, welche aus einer 

 Fläche zweiten Grades zwei Gerade ausschneidet, ist 

 aber die Tangentialebene an dieselbe im Schnittpunkte 

 der beiden Geraden, denn wenn durch diesen Punkt 

 irgend eine dritte Gerade in der Ebene gezogen wird, 

 80 wird diese Gerade die Fläche zweiten Grades ausser 

 in dem Schnittpunkte jener beiden Geraden nirgends 

 mehr treffen können. 



Vermittelst der Fläche Fqc, welche der unendlich ent- 

 fernten Ebene des Raumes entspricht, kann man nun 

 die Flächen zweiten Grades eintheilen. Einer Ebene e, 

 welche Fx nicht schneidet (d. h. sie in einem imaginären 

 Kegelschnitte schneidet) entspricht eine Fläche zweiten 

 Grades, welche keine reellen Punkte im Unendlichen 

 hat, ein Elllpsoid. Wenn e die Fläche F^: berührt, so 

 können die durch e ausgeschnittenen Geraden reell oder 

 imaginär sein und dann müssen nothwendig auch die 

 Punkte, in denen e undK sich schneiden, reell oder imagi- 

 när sein. Die entsprechende Fläche von e hat dann 

 zwei reelle oder imaginäre Gerade im Unendlichen (die 

 unendlich entfernte Ebene ist nach Früheren also eine 

 Tangentialebene) und heiszt hyperbolisches oder ellip- 



Bern. Mittheil. Nr. 593. 



