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Somit ist die Oberfläche der Bienenzelle 



= y s'- |/3 + 3 s (2 h - p) + |- s l/l2 p^ + 3 s^ (1) 



In diesem Ausdruck sei p variabel, s und h konstant. 



Indem wir den ersten Differentialquotienten von nach p 



bilden, diesen = setzen und nach p auflösen, erhalten 



wir für p denjenigen Werth, für welchen ein Minimum 



wird. Es ist oflenbar 



d o . 3 12 p 



-— — = _ 3 s + — s X — ^ 



dp 2 1/ 12 p2 i- 3 s^ 



== - 3 s (1 - ^ P ^ - - 



1/12 p2 +" 



6 p 



S/'12 p2 + 3 s^ 

 36 p« = 12 p2 -f 3 s^ 



8 



s 



|/8 



Für p = — — wird somit die Oberfläche ein Minimum 

 1/8 



(dass von einem Maximum hier nicht die Rede sein kann, 

 bedarf wohl kaum einer besondern Erwähnung). 



Wir fragen uns nun, wie gross für den soeben ge- 

 fundenen Werth von p der Winkel BMF wird. Bezeich- 

 nen wir den Winkel B M F mit x, so ist 



X BR Y^^ 



sm -TT = 



' ^^ j/s^ 



Sin -^ = 



3 



8 



24 

 36 



2~ 



6 s y 



