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54« 44' 8" 



woraus sich ergibt: 



X 



T "~ 

 und X = 109° 28' 16" 



Im Falle des Minimum's der Oberfläche müssten also 

 die stumpfen Winkel der 3 Rauten des Zellenbodens je 

 109« 28' betragen. Da Letzteres nun in Wirklichkeit der 

 Fall ist, so hat die Bienenzelle in der That (bei konstantem 

 Rauminhalte) das Minimum von Oberfläche. 



Dr. Müllenhoff weist in seiner höchst interessanten 

 Arbeit nach, dass die Bienenzellen einfach aus Gründen 

 des Gleichgewichts genau diejenige Form annehmen müssen, 

 die sie in Wirklichkeit besitzen. Er macht aufmerksam auf 

 die Analogie mit den Plateau'schen Gleichgewichtsfiguren, 

 bei weichen die sich bildenden Seifenflächen auch stets 

 das Bestreben zeigen, sich auf eine möglichst kleine Fläche 

 zusammenzuziehen. Sehr auffallend ist die Thatsache, dass 

 der Winkel von 109« 28', der bei der Bienenzelle eine so 

 wichtige Rolle spielt, auch bei den erwähnten Seifenfiguren 

 sich zeigt. Taucht man ein aus Draht verfertigtes regu- 

 läres Tetraeder a b c d (Fig. 3) in eine Seifenlösung, so 



bilden sich bei langsamem 

 Herausziehen 6 feine, nach 

 dem Schwerpunkte s zu- 

 sammenlaufende Seifen- 

 häutchen, von denen jedes 

 an einer der 6 Tetraeder- 

 kanten anliegt. Die in s 

 zusammenstossenden Win- 

 kel a s b, b s d, c s d 

 u. s. f. sind nun genau = 

 109« 28', wie sich leicht 

 nachweisen lässt. 

 Fig. 3. 



