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Bezeichnen wir nämlich die Seite c d des regulären 

 Tetraeders mit S, den Winkel b s d mit x und ist n der 

 Schwerpunkt der Grundfläche, so ist offenbar 



m b = a b X sin 60" = y 1/3 

 nb =|- mb =-| l/3 



n d = l/d b^ - n b^ = ^S^ - |-' = S ^-^ 



.d=|.a = ls,/| 



sm 



S^ 



2 sd 3 ^ i/y Vj 



,y. 



4 fY 

 woraus sich wiederum ergibt: 



X = 109' 28' 16'' 

 also derselbe Werth, den wir schon oben für den stum- 

 pfen Winkel der Rauten fanden. Mehrere vom Verfasser 

 angestellte Messungen führten zu demselben Resultate. 



Obwohl nach Müllenhoff's Theorie der Entstehung 

 der Bienenzellen die Möglichkeit einer andern Zellenform 

 ausgeschlossen ist, so mag es doch, vom mathematischen 

 Standpunkte aus betrachtet, von Interesse sein, sich die 

 Frage : „ob eine kubische Form der Zelle der hexagonal- 

 pyramidalen in Betreff des Materialverbrauchs vorzuziehen 

 sei oder nicht" zur Beantwortung vorzulegen. Bevor wir 

 an die Lösung dieser Aufgabe gehen, müssen wir einen 

 Ausdruck für die Oberfläche der Bienenzelle aufstellen. 

 Zu diesem Zwecke haben wir nur in Gleichung (1) für p 



den Werth —^ einzusetzen. Es ist aber noch wohl zu 



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berücksichtigen, dass alle Flächen, mit Ausnahme der 



