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d yj 

 dz 



> 



dx 

 dz 



für z = 6,3, d. h. die Richtungskonstante 



der Geraden ist grösser, als die Richtungskonstante der 

 im Punkte z = 6,3 an die Kurve gelegten Tangente. Es 

 ist daher klar, dass zwischen z = 1,03 und z = 6,3 die 

 Kurve oberhalb der sie schneidenden Geraden liegt (Fig. 4). 

 So lange also das Verhältniss der Höhe der Zelle zur 

 Seite der Grundfläche grösser als 1,03 und kleiner als 

 6,3 ist, ist auch die Oberfläche der Zelle kleiner, als die 

 Oberfläche eines Kubus von demselben Rauminhalte. Bei 

 der Bienenzelle bleibt h : s stets innerhalb der angegebe- 

 nen Grenzen; nehmen wir den durchschnittlichen Werth 

 von z zu 3 an, so verhält sich 



Oz : Ow == 8,4391 : 9,1726. 



Wir können somit die uns vorgelegte Frage dahii 

 beantworten, dass vom rein mathematischen Standpunkte 

 aus die hexagonal-pyramidale Zellenform der kubischei 

 entschieden vorzuziehen ist. 



Es mag hier nur noch erwähnt werden, dass da^ 

 hexagonale Prisma mit pyramidenförmiger Basis gegen-j 

 über dem Kubus noch den Vorzug einer grösseren Festig-^ 

 keit und Widerstandsfähigkeit hat. Es ist hier nicht dei 

 Ort, auf diesen Punkt näher einzutreten. 



