Ad. Gasser. 



Ueber die Nullstellen der Besselschen Funktionen, 



(Eingereicht im Juli 1904.) 



Einleitung. 



Als allgemeine Lösung der Differentialgleichung 



worin a eine beliebige Zahl bedeutet, kann gesetzt werden: 

 y = AJ(x) + BK(x).') 



a a 



A und B sind arbiträre Konstante, J(x) und K(x) nennen 

 wir die Besselschen Funktionen I. Art. 



J(x) lässt sich durch folgende Reihe darstellen 



Xa4-2;. 



J(x)=2 ^-^y' X!r(a + /-flT 

 /.=0 



woraus sich das Integral ergibt 



l(x)=_A-/"e-^('-T)t--Mt. 



N ist eine zum unendlich AVerden bestimmte Zahl. 



a a 



Zwischen K(x) und J(x) besteht die Beziehung 



K (x) = cotg a rr J (x) -. J (x), 



woraus sich auch eine Summenformel und Integraldarstellungen 



a 



für K(x) bilden lassen. 



Auf die Besselschen Funktionen stösst man bei der mathe- 

 matischen Behandlung mehrerer physikalischer und astrono- 

 mischer Probleme, und es spielen darin meist die NuUsteUen 

 derselben eine bedeutende Rolle. 



•) L. Schläfli, Anuah di Matern. Ser. 11^ T. VI. 



