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gibt den Satz: Liegt a zwischen — (2.«-|-i) imd — {ki [,i — i), 



a 



SO besitzt die Gleichung g^^^(z)=^0 genau 2 fi imaginäre Wurzeln, 

 falls V eine geirisse Zahl N überschreitet. Zugleich ist von den reellen 

 Wurzeln dieser Gleichung eine oder keine positiv, je nachdem a zwischen 



— (2|t< + i) und — 2(^1 oder zwischen — 2 {.i und — (2/< — 1) liegt. 



Da die Nullstellen der Besselschen Reihe fa_i(z) in den 



a 



Verdichtungsstellen der Wurzeln der Gleichungen g^, (z) = liegen 



a— 1 



und diejenigen der Besselschen Funktion J (x) gefunden werden, 

 indem man setzt — -^ = z, so ergibt sich ohne weiteres : 



Die Wurzeln der Gleichung J (x) = sind sämtlich reell und 

 jiaar weise entgegengesetzt gleich, wenn « > — i. Liegt aber a zwischen 



— 1 und — 2, so fallen 2 derselben auf die imaginäre A.re und liegen 

 symetrisch zum Nullpunkt. 



Dagegen können wir die Sätze für den Fall, wo a < — 2 

 nicht ohne weiteres anwenden, da die Verdichtungsstelle eines 

 Systems komplexer Werte nicht notwendigerweise komplex sein 

 muss. Um nachzuweisen, dass sie es in diesem Falle ist, gehen 

 wir aus von der Gleichung 



w^obei k einen reellen variablen Parameter bedeutet. Für A = 

 hat diese Gleichung für ein genügend grosses v sicher ^if-Paare 

 konjugiert komplexer Wurzeln. Variiert r, so kann ein solches 

 Paar nur verschwinden, wenn sich die konjugierten Werte auf 

 der Realitätsgeraden treffen und eine reelle Doppelwurzel bilden. 



Q 1 



In diesem Punkte würde aber, da " :^^ ^, der Differential- 



g2v ^^ 



quotient dieses Bruches = 0, was nach früherem nicht möglich 

 ist. Durchläuft deshalb / kontinuierlich alle Werte \on — oc 

 bis -\- oo, so bewegen sich die komplexen Wurzeln der Gleichung 



a a 



g2j,(z) -|- '^g?,,! i{z) = auf einer Kurve, die aus "lu getrennten 

 Zügen besteht. Es lässt sich zeigen, dass diese ganz im End- 

 lichen liegen und in sich geschlossene Ovale bilden, von denen 

 keines das andere schneidet oder berührt. Dagegen wird jedes 



