4 



- 102 



^ / X \ ^ 



dann ist y (zj = r(a-|-l) ("9") J W, wenn 



a 



hat die gleichen Nullstellen wie J(x). 

 y(z) genügt der Differentialgleichung: 



a a 



und aus der Reilie folgt die Beziehung: 



y(z) = -(a + l)^. (2) 



Für z = ist y (z) = 1 



a 



und \^ negativ für a, die grösser sind als — 1. 



a 



Es muss somit y(z) mit w^achsendem z abnehmen und wenn 



a 



es die Nulllinie passiert, so ist -^^— immer noch negativ und 



a+l a-fl 



somit nach (2) y(z) positiv. Die erste Nullstelle von y(z) muss 



a 



also nach derjenigen von y (z) liegen. 



Nehmen wir zwei beliebige benachbarte Werte a und ^^^ 

 welche y(z) zu Null machen, so muss, nach derselben Gleichung (2), 



a+l 



zwischen diesen sich sicher icenigstens eine Nullstelle von y (z) be- 

 finden. 



Wären es mehr als eine, z. B. k, so müsste in dem Inter- 

 vall («, ß) die zweite Ableitung (k — l)mal verschwinden. Die 



a 



Differentialgleichung (1) zeigt uns aber, dass y(z) sein Zeichen 



a 



ebenso oft w^echselt als — £^- 



d^z 



Somit ist k — 1 = 



k=i, 



d. h. zwischen zwei beliebigen aufeinanderfolgenden Wurzeln der 

 Gleichung y (z) = liegt eine, aber nur eine Wwrzel von y [z] = 0. 



