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 Rudski wendet sich nun speziell zur Untersuchuns: der 



Wurzeln von J(x), wo n eine ganze Zahl bedeutet. 

 Nach Poisson lässt sich setzen: 



y(x) = — -— — X sinx — X' cos X • 



J \ -^ 2n+l 11 " 



Dabei bedeutet c eine Konstante, und X^^ sowie X^ sind ganze 

 rationale Funktionen in x vom Grade n oder n — 1, je nachdem 

 n gerade oder ungerade ist. 



n+1 



Für y(x) = folgt 



COtX = ^r^- 



Die Nullstellen von y (x) liegen somit in den Schnittpunkten der 

 beiden Kurven 



V = ^^ ; W = COtx. 



n 



Es lässt sich nun zeigen, dass, sobald x grösser ist als die 

 grösste Wurzel von X^^ = und X'^^ = 0, der Quotient ^" stets 



n 



einen endlichen W^ert besitzt, der 



positiv ist für unrjerade n und 

 negativ » gerade n. 



Die Schnittpunkte der beiden Kurven liegen somit nur in 

 ungeraden oder nur in geraden Quadranten; es gilt also der 

 Satz: 



Nachdem r dm Wert der grössten Wurzel der Polynome X 



«+| 



and X'^^ überschritten hat. liegen die Wurzeln der Gleichung J {.y) =0 

 nur in den geraden resp. ungeraden Quadranten, wenn n gerade resp. 

 ungerade ist. 



Soweit sind die Resultate von Rudski ganz richtig. Er 

 sucht nun aber den obigen Satz auch auszudehnen auf die ersten 



Wurzeln von J(x):=0 und führt zu diesem Zweck einen Schluss 



