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von n auf n-j-l durch, macht aber mitten hn Beweis eine An- 

 nahme, deren Richtigkeit weder vorausgesetzt noch bewiesen ist, 

 die sich im Gegenteil als falsch erweist. Er setzt stillschweigend 



voraus, dass die beiden Kurven v == -^ und w :r= cot x sich 



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 innerhalb des Gebietes, in welchem die Nullstellen der beiden 



Polynome X^^ und X^ liegen, niemals schneiden. Dies ist ganz 



richtig für n = 1, 2, 3 und 4. Dagegen stimmt es bereits nicht 



mehr für n = 5. Gerade für diesen Fall hat Herr Rudski in 



seiner Arbeit ein Schema gegeben, dessen genaue Ausführung ihn 



von der Unrichtigkeit seiner Behauptung hätte überzeugen können. 



Die Nullstellen von X- liegen nämlich bei 1,5708 und 5,053 und 



diejenigen von X-' bei 3,15 und 9,75. 



Der Verlauf der beiden Kurven v = ^ und w = cot x ist 



X. 



in dem vorliegenden Schema veranschaulicht. Es bedeuten darin 



die punktierten Linien die Kurve der cotg., die ganz ausgezogenen 



diejenige von ^. Die cotg. verlaufen in jedem Halbkreis gleich. 

 ^ bleibt bis zu x = 1,5708, was>-^» positiv, dann wird der 



ö 



Zähler und damit der ganze Bruch negativ und behält das Vor- 

 zeichen bis X = 3,15, wo der Nenner zu und der Bruch da- 



