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durch = — ^^ wird. Mit wachsendem x wiid auch der Nenner 

 negativ, der Wert des Bruches damit positiv bis X- bei 5,05 

 zum zweitenmale verschwindet und zu positiven Werten über- 

 geht. Der Nenner bleibt noch negativ bis zu x = 9,75, was !> 3 /r , 



X- ". 

 und erst von diesem Werte an bleibt der Quotient ^ immer 



positiv. Es muss deshalb bereits im 6. Quadranten ein Schnitt er- 

 folgen zwischen den beiden Kurven, also die erste Wurzel a von 



J(x) = schon im 6. Quadranten liegen. Dafür befindet sich 

 dann keine im 7. und 8. Quadranten, die zweite Wurzel ß liegt 

 im neunten. Für grössere n findet man, dass die erste Nullstelle 

 relativ immer weiter hineinrückt, und dass in das Gebiet, inner- 

 halb welchem die Wurzeln von X^^ = und X^^ = liegen, mehr 



als eine Nullstelle von J (x) fällt. Dies stimmt überein mit dem 

 von Schaf heitlin gefundenen Resultat, dass die erste Nullstelle von 



J(x) sicher vor V2(a-|-1) (a + 3) liegt. 



Wir können somit nur den ersten Teil der Arbeit Rudshis 

 anerkennen, der zweite ist, der falschen Voraussetzung halber, 

 unrichtig. 



Wir wenden uns jetzt zu den Resultaten, die wir Paul 



Schaßeit(iii^) verdanken. Er stellt folgende Integralform auf: 



1 



Ti_Li n >T '^^"9" • / 2n — 1 \ — 2xcotgw 



" 2 "*" X Tycos -6)-sm(x 5 — co)e 



J W "= ,/— -^/ 1\ / " . 2n + l" d(.). 



y/iTln ^j J sm ^ (.) 







11 

 Bezeichnen wir das Integral mit Y(x) und setzen darin 



X = k/r -|- £, 



wobei k eine ganze Zahl und < £ < /r, so bekommen wir die 



Gleichung : 



1 



k» r 77 COS -6)«sm(£ ^— (o)e 



(-1) Y(x)= / ' Wl-^^ dco. 



J sm ^ CO 







Mit wachsendem o) ändert nur der Faktor sin ( e ^ — o 



') Grelle Journal. Bd. 122. 



Bern. Mitteil. 1904. Nr. 1578. 



