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sein Zeichen. Die Grenzen, innerhalb denen das Vorzeichen 

 konstant bleibt, können allgemein dargestellt werden durch 

 2£ + 2(i'-|-l)7r 2e + 2v7t 



^v = 



1 ' ^»'^1 2n^l 



Zerlegen wir nach diesem Prinzip das Integral Y(x) in Teil- 

 integrale, so haben diese abwechselndes Vorzeichen. 



Lässt man v von 1 aus alle ganzen Zahlen durchlaufen, so 

 ist der absolute Wert jedes nachfolgenden Integrals unter be- 

 stimmten Bedingungen stets grösser, als derjenige des vorangehen- 



n 



den. Das Vorzeichen von i' (x) hängt somit nur noch ab von 



der Zahl der Integrale, und diese wird bestimmt durch die 



Grössen n und e. 



Die Schwierigkeit dieser Methode liegt in der Bestimmung 



der oben erwähnten Bedingungen. Da diese ziemlich mühsam 



und von keinem allgemeinen Interesse ist, so wollen wir sie 



hier übergehen und nur die Resultate uns merken. Sie lassen 



sich in folgenden Satz zusammenfassen: 



4)1^ — 1 «-'*p 



Ist .r > — -— - , so haben sämtliche Funktionen JM, 



{2^i—l)7T,-4e 



HO p eine positive ganze Zahl bedeutet^ dasselbe Vorzeichen nie J(.r). 

 i/ bedeutet den Rest, den man erhält, wenn wir n durch 4 divi- 

 dieren Ist n ein Vielfaches von 4, so ist a = 4 zu setzen. 



Macht man sich von e unabhängig, indem man seinen Grenz- 

 wert einsetzt oder es auf ein kleines Intervall beschränkt, so 

 erhält man speziell: 



(— 1)^Y für Li = und x> — ^ negativ für €>— p- 



OTT 4 



" 4n^— 1 TT 



(-l)'^Y » Lt = 2 » x>^^^^ » > e< 



7t 



(-l)^Y » ^ = 3 » x> » » €>-r- 



TT =4 



Aus der wohlbekannten Formel: 

 (n + l)J + 2njl- ^^"^'J;" ^^ |j + (n-l)J(x)^0 

 und dem vorhin angeführten Satz über das Vorzeichen von 



n n— 4 



J und J folgt: 



