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( — 1) Y ist für u=0 und x >> — '^ — ——^ positiv für e < ^» 



( — 1)1» » u = Z » X >> — ^ — ' — --^ » » e>-T/r, 



( — 1) Y > » f.i = l » X>^ ' ^ » » €>-r- 



TT 4: 



Deshalb gilt der Satz: 



7.9^ .r > — ^^ ^ , so liegen die Nullstellen von J (.r) in 



den Intervallen ( ^' + "9- ) ^ '<^*^^ ( ^ ~l~~7 ^ ) ''^^/^* ^''^"^ '*^^^^ ( ^* ^~ 7 ) ^'^^ 

 /(^ nachdem n gerade oder ungerade ist. 



Ferner sieht man, dass zwei Funktionen, deren Parameter 



o 



sich um zwei unterscheiden, nur in den Intervallen -r- bis — 7- 



2 4 



7t 



resp. bis -j- gleiches Vorzeichen haben können. Daher folgt. 



mit Hilfe der Relation 



dj n-l 114^1 

 2^ = J-J. 

 dx 



Ist X > — . so liegen die Maxima und Minima von 



Tt 



J (x) in den Intervallen Iitl und (k-\-—\7t resp. \k~\-—j] 7t und 



3\ 

 A-(-— Itt. je nachdem n gerade oder ungerade ist. 



n ist hier immer als ganzzahlig vorausgesetzt, doch lassen 

 sich die hergeleiteten Sätze leicht auf Funktionen mit gebro- 

 chenem Index übertragen. 



Schafheitlin beschäftigt sich im weitern auch mit der Funktion 



K (x) = —J^ J (x) - cotg a J (x). 



sma/r 



Er stellt sie durch das Integral dar: 





sin ^ 10 



