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Setzt man hier x = ( k ^ ) 7t -\-e\ wo 



< e' < TV, 

 SO geht das Integral in ( — 1) Y (x) über. Will man jedoch die- 

 selbe Substitution anwenden wie früher, nämlich x = k /r -f- £, 

 so braucht man in den oben für Y entwickelten Sätzen nur -^ 

 von t abzuziehen. Man erhält dann z. B. : 



hl X > — ^^ — ——^ , so liegen die Nullstellen von fv(x) in 



Tt, 



den Intervallen /.• /r und ( ^' + -7 ) ^''' ^^^^P' ( ^ +" "o" ) ^ '^^*^^ ( ^ "f~ 7 - 

 je nachdem n gerade oder ungerade ist. 



Diejenigen Fälle, wo n <.; 4 -^ erfordern eine spezielle 



Li 



Untersuchung, welche gestattet, die Nullstellen in etwas engere 

 Grenzen einzuschliessen. Schafheitlin findet dadurch: 



/ s 



TC. 



Sämtliche Nullstellen von J (x) liegen zwischen {k-{-—]7i: und 



( /t - — -] /i und die von K (.r) zwischen lk-\- — J7t und ( ^' + -0" ) 



wo k alle positiven ganzen Zahlen mit Einschluss der Null zu durch- 

 laufen hat. 



3 7t 



Erhöht man die hier angegebenen Grenzen um — - — , so he- 



^ 1 

 kommt man die Intervalle, in ivelchen die Nullstellen von J [x) und 



1 1 7t 3 7t 



K{.i) liegen. Die erste Nullstelle von K{x) liegt zivischen — ^md > • 



Die Resultate für die Parameter 2, 3 und 4 stimmen mit den 

 allgemeinen Sätzen übereinj nur wird die Grenze für x auf folgende 

 Werte herabgesetzt: 



Für J (x) und K (x) : x > 5,2, 



» J(x) » K(x) : x> 10,75, 



4 4 



» J (x) » K (x) : X > 14,5 /r. 



Diese hier angegebenen Grenzen sind immer noch ziemlich 

 weit; wir werden sehen, dass sie sich auf andere Weise be- 

 deutend enger ziehen lassen. 



