— 112 — 



Dies ist sicher der Fall, wenn gleichzeitig: 

 1. C negativ und 



negativ und 



S. -^ — positiv ist. 



im ganzen 

 zu betrachtenden Intervall. 



(Es dürfen natürlich auch eine oder zwei dieser Grössen zu Null 

 werden.) 



Da K ^ -^— . . — ' r) \ T- 



Olli ox cm om \ v 



so ist die Bedingung (1) gleichbedeutend mit der Forderung: 



SY\ 



K 



soll mit wachsendem iii zunehmen. 



V / x=x, 



Sind die drei Bedingungen erfüllt, so bleibt der Ausdruck 



im ganzen Intervall negativ. Wir können 



dm \ V 

 somit folgenden Satz aufstellen: 



Nimmt innerhalb der Grenzen r^ und r die Funktion K mit 

 wachsendem m zu und zugleich G ab. so nimint der Wert von 



mit wachsendem m ebenfalls zu im ganzen Intervall, sobald 



V 



es an der untern Grenze zunimmt. 



Wir denken uns für ein bestimmtes x und m die Gleichung 

 erfüllt: 



V(x^m) = 0. 



Lassen wir die Variablen um dx resp. dm zunehmen, so 

 erhalten wir den Zuwachs: 



-^— dx -j- "5 — dm. 

 ^ X ^ m 



Soll für die neuen Werte der Variablen der Wert der 

 Funktion ebenfalls Null sein, so iiiuss der Zuwachs verschwinden. 

 Dies ist der Fall, wenn 



