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dm ^x 



Sm 



Aus der Gleichung (2) folgt aber, dass, wenn V = 



6'V c^V 



~ — und -^ — entgegengesetztes Vorzeichen besitzen müssen, so 



^x om 



bald die drei aufgestellten Bedingungen erfüllt sind. Folglich ist 

 -T — positiv, also besitzen dm und dx gleiches Zeichen. 



Mit kontitiuierlicfi wachsendem Parameter m icachsen auch die 

 Nullstellen der Funktion V{.i\?n). 



Es sei auf der reellen Axe ein Intervall x^ bis x., gegeben, 

 innerhalb welchem die obigen Voraussetzungen gelten, und die 

 Funktion V p verschiedene Nullstellen besitzt. An der untern 

 Grenze bleibe V stets positiv, wenn wir den Parameter m von 

 m^ bis m^ wachsen lassen. 



Die p- Nullstellen werden sich mit wachsendem m in posi- 

 tiver Richtung verschieben, und es muss ein bestimmtes m geben, 

 für welches die grösste derselben a mit x., zusammenfällt. 



Lassen wir m weiter wachsen, so rückt or ausser das Inter- 

 vall, das wir betrachten, und deshalb wird die Zahl der Null- 

 stellen von V (x, m), 



die zwischen x^ und x^ zu liegen kommen, um eine vermindert. 

 Dieser Verlust wiederholt sich jedesmal, wenn mit wachsendem 

 m eine der Nullstellen von 



V (x, m) 

 mit X2 zusammenfällt. Deshalb ist die Dilferenz zwischen der Zahl 

 der Null stellen von 



F(.T, ntj) und V(x, m^ 



ni Intervall .r^ bis .r,^ gleich der Zahl der Nullstellen von 



V(x,,m), 

 irenn m von m^ bis m^ wächst. 



Wir wollen diese Resultate auf die Besselschen Funktionen 

 anwenden. Ihre Differentialgleichung lautet: 



dx^ ' dx 



Bern. Mitteil. 1904. Nr. 1579. 



