— 114 — 

 Setzen wir K ^== x 



so erhalten wir die Form (1). 



^ . y — 0. (3) 



dx ' X -^ ^ ^ 



Als Grenzen x^ und x., wählen war und oo, welche alle 

 positiven Wurzeln einschliessen. Innerhalb dieser Grenzen ge- 

 nügt die Differentialgleichung (3) allen drei früher aufgestellten 

 Bedingungen. Denn: 



1. Nach der Gleichung 



dJ(x) a - , -+1 , . , 



— ~-^=^ — J(x)— J(x), wn-d 



dx X ^ 



^^ dV dJ(x) 



K — X ^-^ a+l 



dx dx J(x) 



— ^ — = = a — X „ , 



J(x) J(x) 



was an der untern Grenze x = in den Wert a übergeht. 



Betrachten war a als den variablen Parameter m, so ist 

 sicher die erste Bedingung erfüllt. 



2. _^=:^ = o. 



^m ^a 



x^— a^ 



= negativ für positive a. 



dm ^a 



Wir können somit die für die Funktionen V aufgestellten 

 Sätze ohne weiteres auf die Besselschen Funktionen anwenden 

 und erhalten: 



dJ{x) 

 i. Der Wert des Quotienten — — nimmt für jedes positive 



X mit umchsendem Parameter a zu, 



a 



2, Die reellen, positiven Wurzeln der Gleichunf/ J (r) = 

 7iefmien mit wachsendem Parameter a kontinuierlich zu. 



