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a 



Aus der Summenformel von J(x) ersieht man. dass die 

 negativen Nullstellen der Funktion dem absoluten Werte nach mit den 

 positiven zusammenfallen, somit lassen sich alle obigen Sätze auch 

 auf die negativen Nullstellen anwenden. ^^ 



Wir gehen nun über zur Untersuchung der Be sseischen 

 Funktion mit negativem Parameter. 



— a 



J (x) ist ebenfalls eine Lösung der Besselschen Differential- 

 gleichung vmd wenn wir auf diese Funktion die Sturmsche 

 Methode anwenden wollen, so haben wir nur -f- ^ durch — a 

 zu ersetzen. 



Es wird dann 



■a 



^^ dV dJ(x) 



K X "^ -a+t 



dx dx J(x) 



1. ^r = = — a — X — ^—^ 



J(x) J(x) 



was an der untern Grenze x = in den Wert — a übergeht. 



also mit wachsendem a abnimmt. Somit wird —^ \ — :^ — 



^m \ V 



negativ und der Wert der Konstanten C in der Gleichung (2) 



positiv. 



dm. oa 



3. -. = — -^- = positiv. 



dm osi 



Wir erhalten also in diesem Falle für die linke Seite der 

 Gleichung (2) einen positiven Wert, und es wird 



da ~^ 



-r— für J (x) = negativ, 



ci X g 



d. h. wenn der absolute ^Vert von a in der Funktion /(.r) zunimmt. 



so wird der Wert ihrer Nullstellen kleiner. Oder mit andern Worten: 



a 



Bewegt sich der Parameter von J (x) von einem behebigen 

 Punkte der negativen reellen Axe aus nach links, so bewegen 

 sich auch die positiven Nullstellen der Funktion nach links. Er- 

 folgt die Bew^egung des Parameters nach rechts, so ist dies auch 



