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für die Nullstellen der Fall. Dieses ist aber genau das gleiche 

 Gesetz, das wir bereits für die Besselschen Funktionen mit posi- 

 tivem Parameter gefunden haben. Wir dürfen somit die frühern 



Sätze erweitern zu folgendem allgemeinem Gesetz: 



« 

 Die positiven NulUtellen der Funktion J (x) bewegen sich immer 



im gleichen Sinn wie der Parameter a, so lange er auf der reelle?) 



Axe bleibt. 



Für die negativen Nullstellen erfolgt die Bewegung natür- 

 lich in entgegengesetztem Sinn. 



Aus diesem Gesetz lassen sich einige weitere Schlüsse 

 ziehen. 



J 



1. Ueber die Lage der Nullstellen von J (x) und J [x). 





sm X. 

 yr X 



JW=\/^ 



cosx. 



Die n^*^ Nullstelle von J(x) liegt bei n/r und diejenige 



von J(x) bei (2 n — 1) -k"' Folglich liegt die n^' positive Null- 



stelle ton 



« 11 



J (;r), wobei ö~ < ^ '^ "^' 



zwischen In — 1 n und n rc. 



Aus dem asymptotischen Wert 



^ W = SJ~ cos (x - (a + ^) f) 







lassen sich die Grenzen noch enger ziehen. Z. B. wird J(x) für 

 grosse x zu 



»=\/- 



J(x) = v/-^-cos(x-^ 



welcher Wert verschwindet für 



x = (4n-l)^, 



