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 wenn n eine ganze Zahl bedeutet. Die n^*^ positive Wurzel nähert 



TT 



sich also dem Wert (in — 1) -— - 



Da, wie wir später sehen werden, das Intervall zwischen 

 zwei aufeinanderfolgenden Nullstellen von J (x) kleiner als 7t ist, 

 so muss die Annäherung an den Grenzwert (4n — Ij ^ von 



oben erfolgen. Daher ist die n^^ Nullstelle grösser als (4n — 1) ^r 

 so lange n endlich bleibt. Es folgt somit: 



Die n^' Nullstelle von J (:r) liegt fleischen (4 n — ^) — 7- f^^^'^ ^^>t^- 



Kennt man die erste derselben, so kann man die Grenzen 



noch enger ziehen, so dass sie enger werden als die von Schaf- 



heitlin gegebenen. 



1 

 Wendet man die gleiche Betrachtungsweise auf J(x} an 



und berücksichtigt, dass das Intervall zwischen zwei aufeinander- 

 folgenden Nullstellen grösser als ic ist, so erhält man den Satz: 



1 TT 



Die n^'' Nidlstelle von J (r) liefjt zioischen UTt und {4 n -{-!)— -■ 



Liegt die erste Nullstelle bei >^+£. so werden die Grenzen 



n TT -)- € und n tc A — — . 

 4. 



— a 



2. Ueber die Lage und Bealität der Niil Istellen von /(.r). 

 Wenn m eine ganze Zahl ist, so gilt 



— m m 



j(x):=(-iy"j(x). 



— m m 



Die Nullstellen vonJ(x) fallen also mit denjenigen von J(x) zu- 



a 



sammen. Rückt nun der Parameter a in J(x) von — m aus 

 nach — (m + 1), so muss nach einem frühern Satz die n^*^ Null- 

 stelle von J(x) ebenfalls nach links rücken und zwar so weit, 



in-fl 



bis sie mit der (n—l)^° Nullstelle von J(x) zusammenfällt. Wir 

 erhalten somit den Satz: 



Ist m <:^a <^m-}-l. so liegt die n^^ Nullstelle der Funktion 



—a »H-f-Z m 



J{x) zwischen der (n^iy^" Nullstelle von J(.r) und der n^**" von J(^^'- 



