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Aus dem allgemeinen Gesetz über die Verschiebung der 

 Nullstellen bei variablem Parameter lässt sich auch die Eristenz 



a 



und Zahl der komple.reti Wurzeln von J [x) nacluceisen. 



Durchläuft der Parameter a von Null aus die negative 

 reelle Axe, so verschieben sich die positiven Nullstellen der 



a 



Funktion J(x) nach links, die negativen nach rechts und da sie 

 paarweise absolut gleich sind, so treffen sich je zwei im Null- 

 punkte, von wo aus sie ihre Wanderung auf der reellen Axe 

 nicht mehr fortsetzen können und somit auf das komplexe Zahlen- 

 feld übertreten müssen. Dieser Prozess findet jedesmal statt, 

 wenn a eine negative ganze Zahl passiert, das erstemal bei — 1. 

 Da sich zwei konjugieit komplexe Nullstellen nie wieder in zwei 

 reelle entgegengesetzte vereinigen können, so lange a seinen Weg 

 auf der negativen reellen Axe fortsetzt, so bekommen wir folgen- 

 den Satz: 



Ist m<^a<^m-\-I (wobei m eine positive ganze Zahl), 



— a 



SO hitt die Funktion J (.r) m- Paare komplexer Nullstellen. 



Dieses Resultat stimmt mit den von Hurtritz gefundenen 

 Sätzen genau überein. 



Die Tabelle, die sich am Schluss unserer Arbeit findet, 

 gibt uns ein anschauliches Bild über den Verlauf der reellen 



a 



Nullstellen von J(x) bei Variation des Parameters. 

 Wir verweisen auf das Schlusswort. 



a 



Ueher die Nullstellen von K{r). 

 Ein grosser Vorteil der Sturmschen Methode besteht darin, 



a 



dass wir alle Sätze über die Nullstellen der Funktion J(x) ent- 

 weder wörtlich oder mit geringen Modifikationen auf das zweite 



a 



partikuläre Integral der Besselschen Differentialgleichung K(x) 

 übertragen können. 



a a 



K(x) und J(x) sind verwandte Funktionen und genügen 

 deshalb teilweise den gleichen Relationen. So gilt z. B.: 



, — - -y J(x) — j(x) und analog 



