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—5 — = — K(x — K(x) und es wird 



dx X ^ ^ ^ 



dx _ xK(x) 



K(x) K(x) 



was für X ^= in den Wert übergeht. Somit gilt das Gesetz 

 über die Verschiebung der Nullstellen bei Variation des Para- 



a 



meters a auch für K(x), d. h.: Die positiven NuUstellen der Funktion 



a 



K(.r) heicegen sich immer im gleichen Sinn nie der Parameter a. 



a a 



Wie J(x) besitzt auch K(x) für ein grosses Argument einen 

 asymptotischen Wert, der durch einen einfachen Ausdruck dar- 

 gestellt wird. Es gilt: 



Somit erhalten wir den Satz: 



Auf der positiven X-A.re gibt es m-Intervallc. die von je zwei 



a 



an feinander folgenden Nullstellen der Funktion Ä'(.r) gebildet iverden. 



a-\-2m 



innerhalb welchen keine Nullstelle der Funktion K{x) liegt. In allen 



übrigen Intervallen befindet sich jedoch eine Nullstelle von Ä'(.r). 



1 



Ferner ist K(x) = J(x) ^:= V / ^ sin x und daraus folgt: 



Teilt man die jiositive Axe in gleiche Abschnitte von der Grösse 



TT. SO gibt es unter diesen im ganzen m-Intervalle, in denen keine 



1 



Nullstelle von K (r) gelegen ist. wenn 



2m<a<2m + 2. j 



In allen übrigen Intervallen befindet sich je eine Nullstelle von A'(.r). 

 Diese Gesetze lassen sich auch mit Leichtigkeit aus der 

 Lommelschen Formel 



a a-(-l a a+1 9 



J(x) K(x) - K(x) J(x) = - — ^— ableiten. 



a a a+1 



Für J(x) = müssen K(x) und J(x) immer gleiches Vor- 



a+l 



zeichen haben. Da J(x) zwischen zwei aufeinanderfolgenden 



