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a 



Nullstellen von J(x) das Zeichen einmal wechselt, so muss auch 



K(x) in diesem Intervall wenigstens einmal den Wert Null an- 

 nehmen. Da aber, wie wir später sehen werden, der Abstand 



a 



zweier aufeinanderfolgenden Nullstellen der Funktion K(x) etwas 



a 



grösser ist als der entsprechende Abstand bei der Funktion J(x), 

 so kann dies nur einmal geschehen. Deshalb der Satz: 



Zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Niillstellen der Funktioit 



a a 



J{r) liegt stets eine und nur eine Nullstelle von Ä'(.r). 

 Aus der Definitionsgleichung 



a \ A —a 



K(x) = — -. (cos RTiJix) — J(x!) folgt, dass 



^ sma>T 



K (x) = 0, sobald 



cotff a 7r J (x) = — ; • 



sm a 7t 



— a 



Nun hat aber J (x) für x = das Vorzeichen von sin a tt 



a 



und J(x) ist für kleine x stets positiv. Wir müssen 3 Fälle 

 unterscheiden : 



1. a = — -^ — ; cotg a = 0. 



3u-\-l 2n-\-l 



Die Nullstellen von K {.r) fallen zusammen mit denjenigen von J(x). 



2. cotg a /r = positiv. 



a a 



Üie n^' Nullstelle von K (r) liegt vor der n^"*' Nullstelle vonJ(x) 



— a 



sonohl als derjenigen von J(x). 



3. cotg a 7C = negativ. 



a 



Die n^^ Nullstelle von K(.r) liegt zwischen den entsprechenden 



— a a 



Xullstellen ron J{x) und J [x). 



Aus den beiden asymptotischen Werten 



cos X — ( a -|- 



2/2 



•I(x) = \/- 

 Bern. Mitteil. 1904. Nr. 1580. 



