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 folgt, ferner, dass sich die höhern entsprechenden Wurzeln von 



a a jj^ 



J(x) und K(x) um -^ unterscheiden. Bei den kleinern ist die 

 Differenz grösser. Wir erhalten somit folgenden Satz: 



a 



Die Funktion K{x) hat auf der reellen positiven .r-A.re genau 



a 



SO viele NuHstellen wie die Funktion J(t). Die n^' derselben ist um 



a 



einen bestimmten Betrag J kleiner als die n^^ Nullstelle von J{x), 



fvobei J sich mit wachsendem n dem Werte -^^ nähert. 



2 • 



Aus der bekannten Beziehung: 



— m m 



K(x) = (-rrK(x) 



a 



folgt analog wie bei der J(x)- Funktion der Satz: 



Ist m <C a <^m-{-l (wobei m eine positive ganze Zahl), 



— a 



so Hegt die n*^ Nullstelle der Funktion K[x) zwischen der {n — iy^''" 



tn-\-l m 



Nullstelle von K(x) und der n^^" von K(.r). 



Während in Bezug auf die positiven Nullstellen der Funk- 



a a 



tionen J(x) und K(x) die weitgehendste Analogie besteht, hört 

 dieselbe bei den negativen Nullstellen auf. 



Das verschiedene Verhalten der beiden Funktionen in dieser 

 Beziehung lässt sich sehr einfach zeigen, indem w^ir das Argu- 

 ment X den Nullpunkt umkreisen lassen. Grap) hat gezeigt, 

 dass folgende Beziehungen gelten: 



a . a 



J (e • x) = e J (x). 



-^ , imTT s 2icosa7r-sinm7ia ^^ , , -imrraT-/ x 



K(e x) = -. J x) + e '^ K x), 



sma/r 



wobei m eine ganze Zahl. 



Durch das Umkreisen des Nullpunktes erhält also J(x) 



a 



keinen additiven Zuwachs, während K(x) einen iniaginären 

 Periodizitätsmodul besitzt. 



a . a 



JCe^'^'^x) verschwindet somit jedesmal, wenn J(x) zu Null 

 wird, während aus der zweiten Gleichung folgt, dass die Null- 



^) Einleitung in die Theorie der Besselschen Funktion I. Art. 

 Bern 1898. 



