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stellen von K(e''"'^x.) im allgemeinen nicht mit denjenigen von 



K(x) zusammenfallen. Dies kann für reelle x nur dann statt- 

 finden, wenn gleichzeitig 



t'V , X 1 cosa/r-sinniTra 'i- , , 



K(x) und -. ^- J(x) 



sm a TT 



verschwinden, was nur möglich, wenn 



2 n -f- 1 



a 



9 



Da aber die Beziehung gilt 



2n+l 2u+l 



so folgt, dass K(e x) für jedes m unendlich viele reelle und 

 dazu n- Paare konjugiert komplexe Wurzeln besitzt, welche mit 



_2n-f-l 

 2 



denjenigen von J(x) zusammenfallen. 



2 



K{x) besitzt somit auch negative reelle Nullstellen. 



Ist aber a von - — -. verschieden, so kann A'(.r) ausser in den 



früher bestimmten Stellen der positiven X-Axe für keinen reellen Wert 

 des Än^umentes zu Null werdeti. 



2n+l 

 2 



Da die negativen Nullstellen von K(x) nach früherem 

 keine mehrfachen Nullstellen sein können, so sind sie nicht ent- 

 standen durch das Zusammenfallen von konjugiert komplexen 

 Wurzelpaaren. Sie sind also nicht durch imaginäre Aste unter- 

 einander verbunden, sondern treten als isolierte Punkte auf. 



Wir lassen die Frage nach der Zahl und Lage der kom- 



a 



plexen Nullstellen von K(x) unbeantwortet und begnügen uns 

 mit einer möglichst genauen Bestimmung der reellen Wurzeln. 

 Zu dem Zweck müssen wir uns nochmals dem Sturmschen 

 Theorem zuwenden und dasselbe in seine allgemeine Fassung 

 bringen. 



Setzen wir in der Differentialgleichung 

 dV^ 



K 



QX, ,(.y^Q 



dx ' 



