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so liegt die n^' Wurzel der Gleichung 



!l=--0 



zwischen den n^^" Wurzeln von 



y" = und //' = 0. 



Dabei sind die Funktionen H" und H' ganz willküiiichej einzig 



der Bedingung unterworfen 



H'' > H' für jedes x. 

 Wir können sie also auch als Konstante betrachten. Die 

 allgemeinen Integrale der Differentialgleichung lauten dann 

 y = C sm]/W {x — c') 

 y ^C" sm\'W [x — c"). 

 Die willkürlichen Konstanten lassen sich immer so wählen, 

 dass die Bedingungen 2 und 3 erfüllt sind. 



Wählen wir z. B. als untere Grenze x^ eine Wurzel der 

 Gleichung 7 = ^ 



und bezeichnen sie mit «, dann können wir c' und c" so be- 

 stimmen, dass a auch eine Nullstelle wird für y'' und y'. Wir 

 setzen zu diesem Zweck 



y^=.C'sinv/ir(x-a) 

 y^'==C''sin\/ir'(x — «). 



Es wird dann 



+ 



Wählen wir jetzt H' und H" so, dass 

 H''>H>H^ 

 so ist sicher, dass die auf a folgende Nullstelle a^ von y durch 

 diejenigen von y' und y^' eingeschlossen wird. Diese letztern 



liegen aber bei 



« + 



VH'' 



und 



Es muss somit die Beziehung gelten 



\/H 



.>«, — «> 



n 



