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Ist dagegen der absolute Wert von a < ^» so wird 

 H''<H<H' 

 und deshalb kehrt sich die Ungleichung um. Es gilt dann 



\/l-*^<a,-«<\/l-^i 



Deshalb können wir folgenden Satz aufstellen: 



Die Differenz J zwischen zwei aufeinanderfolgenden Xullstellen 



Tt 



L ^^--^ 



a und aj von J {x) ist gleich \ 1 ^ — , nobei i* einen noch 



näher zu hestimnienden Wert zwischen a^ und a bedeutet. Es ist 

 J = Tt je nachdem der absolute Wert von ^' ^ ^ ^^f- 



Das Intervall zwischen den grossen Wurzeln nähert sich für 

 jedes endliche a dem Werte tt. 



Genau das gleiche Gesetz gilt selbstverständlich auch für 

 die reellen Nullstellen der Funktionen K(x). Es ist 



TC 



J 



.W. 



L- 2 

 -1 



Weil die erste Nullstelle von K(x) vor derjenigen von J(x) 

 liegt, so ist 1^ < i' 



und daher J^> J für endliche a. 



Auch für die Abstände der Maxima und Minima der beiden 



a a 



Funktionen J(x) und Kfx) lassen sich ähnliche Grenzwerte auf- 

 stellen, indem man die Differentialgleichung von 



dJ(x) dK(x) 



, resp. von — :j-^- 

 dx ^ dx 



aufstellt und auf sie das Sturmsche Theorem anwendet. Da 

 aber sowohl die Methode als auch die Resultate nichts Neues 

 bieten, so wollen wir von einer Ausführung absehen. 



