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Die oben abgeleitete Beziehung 



7t , 7t 





gestattet uns, den Abstand von zwei aufeinanderfolgenden Null- 



a a 



stellen der Funktionen J(x) resp. K(x) in zwei Grenzen ein- 

 zuschliessen. Diese sind für die ersten Nullstellen allerdings 

 ziemlich weit, werden aber für die höhern immer enger, so 

 dass sie die betreffenden J ziemlich genau bestimmen. Kennt 

 man daher die paar ersten Nullstellen, so lassen sich die höhern 

 mit Hilfe obiger Beziehung auf leichte Weise annähernd berech- 

 nen. Die Genauigkeit ist um so grösser, je kleiner a. 



Dabei existiert aber der Übelstand, dass man zur Berech- 

 nung der höhern Nullstellen immer auf die kleinern, ungenau 

 ])estimmten zurückgreifen muss. Diese Schwierigkeit kann man 

 auf folgende Weise umgehen. 



Die n^^ Nullstelle a^^ von J(x) nähert sich dem Werte 

 von unten. Wir setzen deshalb 



und bestimmen r^^^. 



Ti^ ist gleich der Summe all derjenigen Beträge, um welche 



-Ja > ^, 



w^enn u von n -(- 1 bis oo läuft. 

 Also 





^l'-=n+l 





Diese Summe lässt sich zwischen zwei Integrale fassen. 

 Es sei allgemein 



und A= X — X 



tendiere mit wachsendem ^tt gegen den endlichen Grenzwert g, 

 so dass gilt 



Bern. Mitteil. 1904. Nr. 1581. 



