v/( 



— 132 — 



2n^M^-4rT-(a^-i)-^ 



a 



Die entsprechende Formel für K(x) lautet: 



/ 



TC 



> 



Diese Formeln sind natürlich nicht streng richtig und sind 

 zur Bestimmung der ersten und mit wachsendem a auch für die 

 zweite und dritte Nullstelle nicht anwendbar. Immerhin haben 

 wir an Hand der Tabellen von Lommel konstatiert, dass sie noch 



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richtig sind für die zweite Nullstelle von J(x). Die höhern Null- 

 stellen werden in so enge Grenzen eingeschlossen, dass für die 



meisten praktischen Zwecke die Resultate wohl genügend genau 



1 

 sind. So hefert z. B. die Formel für die 10. Nullstelle von J(x) 



die Grenzen 32,1887 und 



32,1890. 



Exakte Werte würden wir dann erhalten, wenn es gelänge, 



die i: und J^ genau zu ermitteln. 



Die Erfahrung hat uns gelehrt, dass die J sehr nahe zu- 



a 



sammenf allen mit den Nullstellen von K(x) und umgekehrt die 



a 



i:^ mit den Nullstellen von J(x). Wir wissen aber nicht, wie 

 weit diese Übereinstimmung geht und ob sie eventuell von der 

 zweiten Nullstelle an eine vollkommene ist. 



In den beiliegenden Tabellen haben wir die Nullstellen a 



a a 



und a^ von J(x) und K(x) als Funktionen des Parameters a 

 dargestellt. 



Tabelle I entspricht somit der Gleichung 



a = f (a) 

 und Tabelle II der entsprechenden 



«i = fi(a). 



