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Beide Funktionen f und f^ besitzen unendlich viele vonein- 

 ander isolierte Aste, entsprechend den unendlich vielen reellen 

 Nullstellen. Von diesen haben wir nur je die 10 ersten dargestellt. 

 Jeder Ast erstreckt sich ins Unendliche. Der senkrechte Ab- 

 stand zwischen zwei benachbarten Ästen entspricht der Grösse J 

 und ist zwischen 



a^-A 

 2 



und a ^=: + 



2 



Ivleiner al 



S TT, 



, 1 



für a = + -^ 



wird er gleich tt, und im übrigen Teil der Ebene ist er grösser 

 als 7c. Zwischen den zwei ersten Ästen ist ei* am grössten, 

 nähert sich aber immer mehr dem Werte /r, je weiter wir mis 

 von der a- Achse entfernen. 



Die horizontalen punktierten Geraden veranschaulichen die 

 Beziehung 



T(x) = (-lf J(x) resp. 



K(x) = (-irK(x). 

 Wir haben absichtlich nur emu\c dieser Linien gezogen, um 

 die Anschaulichkeit des Kurvensystems zu heben. 



Die einzelnen Äste der Funktion f liegen symmetrisch zur 



a 



a-Achse, weil zu jeder positiven NullsteUe von J(x) eine gleich 

 grosse negative gehört. Die Funktion f^ dagegen besitzt auf der 

 negativen Hälfte der Zahlenebene nur einzelne isolierte Punkte, 



2n4-l 

 o 



welche mit den Nullstellen von J(x) zusammenfallen. 



Der RicJittuif/sliOeffizient der reellen Kurvenäste ist stets 

 positiv. Dies folgt schon aus dem Sturmschen Theorem; doch 

 ist sein Wert auch direkt bestimmt worden, wie Graf und Gubler 

 in ihrem schon oft zitierten Werk auf Seite 108 u. folg. nach- 

 weisen. 



Es gilt nämlich, wenn 



a = f (a) 



