G. Sidler. 



Zu den logarithmisehen Reihen. 



(Eingereicht den 3. Oktober 1904.) 



Bei meiner Vorbereitung auf die bernischen Maturitäts- 

 prüfungen vom Herbst 1904 haben sich mir die folgenden 

 Kleinigkeiten ergeben, die ich mir erlaube, der Tit. Natur- 

 forschenden Gesellschaft vorzulegen. 



1. In der Reihe 



setzen wir z = cos x, so kommt 



log cotg ^ = cos X + -^ (cos x)^ -f ^ (cos x)"-] (1). 



Auf der rechten Seite wollen wir die Potenzen von cosx 

 durch Cosinusse der Vielfachen von x ausdrücken. Erheben 

 wir hiezu die Relation 2 cos x = e^' -J- e"""' in die Potenz 2n-)- 1, 

 so ergibt sich 



2'".(cosxf^+'-.cos(2n + l)x-f /' "^ )cos(2n — l)x + 



/2n + l\ /2n + l\ 



+ 1^ J )cos(2n-3)x + ( ^ jcos(2n-5)x..+ 



-|- I I cos X.. 



n 

 Durch diese Substitutionen geht die Reihe (1) über in 



