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7C 



In (6) sei x = -^, so haben cos x, cos 3 x, cos 5x u. s. w. 

 denselben absoluten Wert ^=l, und zwar ist cos x positiv, cos 3 x 



und cos 5 x sind negativ, cos 7 x und cos 9 x positiv u. s. f. Wir 

 erhalten also 



^logctg-^- = l--^-^ + -^-f-_--^^+... 



tx 7v 2 z 



Sei nun tg — = z, so ist tg — - = ^- — -, also 

 o 4 1 — z 



2 z 7t '— 



- oder z- + 2z — 1 = 0, also tg ^ = — 1 + \ 2 



und cotg -^- = 1 + \ 2- Wir erhalten also aus (6) 



o 



Aus der Entwicklung (1) aber ergibt sich 

 l/ 2 . log nat. (1 + V ' 2) =. 



(7) 



