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R log (1 -f- 2 i « sin x — «^) — -^ lug (1 [- 2 a cos x -(- a'^) 



+ ylog(l — 2«cosx + «2j^ 



T, .^ , ^. . ox • t . /2asinx\ 

 J log (1 + 2 1 « sin x — «2) ^^ j ^i.(> tg ( .^ |- 



Die Relationen (b) und (c) ergeben somit schliesslich 



'^ «-"'+^cos(2k + l)x 1 , / l+2«cosx+ r/^\ 



jg^ 2kqn: = T'°^ll-2acosxf«^/ ^^*^' 



In (10) dürfen wir a=^l setzen, und erhalten dann rechts 



— - log ( -T^ ) = -^ log cotg ^ So gewinnen wir wieder 



4 \1 — cosx/ 2 2 



unser früheres Resultat 



-^ log cotg ^ =^ .;>j^ I ^ • tios (2 k f l)x, 

 während aus (a) die Substitution z =^ cos x gibt 



(6) 



log cotg ^ =]2j 2k -TT ^^^^ ^'^'''^'' ^^^ 



Setzen w^ir ferner in (11) x=-^. so kommt 



Die bekannte Are tg Reihe: 



':>o 



Arctg..=2(-l^'-|kTl ^^^'^ 



k=0 



ist also ein spezieller Fall von (11). 



