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 dann trifft es auf ein Mitglied einenM ittelwert von 



^ Z1 P(X 1 )+Z 2 P(X 2 )-J-Z 3 P(X3)+ 



Das durchschnittliche Alter ist 



_ z L x 1 + z 2 x„ -j-z 3 x 3 4- 



3 ' X ^ Zl + z 2 + z 3 ..... 



und die entsprechende Prämie sei 



P(x„). 



Tragen wir die Prämien in einem Koord. -System, wo die 



x-Axe den Altern entspricht, als Ordinaten auf und betrachten 



wir die Mitgliederzahlen als den Massen proportional, so erhalten 



wir für den Schwerpunkt des erhaltenen Punktsystems nach 1. 



_ Z 1 X 1 + Z2 X 2 l Z 3 X S T~ 



Z l + Z 2 + Z s "f 



5 == z 1 P(x 1 )-hz 2 P(x 2 )-t-z 3 P(x B )-f 



7 Z ! + Z 2 + h + 



Formeln, welche mit 2 und 3 übereinstimmen. 



Daraus ergibt sich nun folgendes: 



Verläuft die Kurve der Prämien mit zunehmendem Alter 

 gegen die x-Axe konvex, so wird der Schwerpunkt überhalb der 

 Kurve liegen und P(x m ) wird also grösser sein als P(x d ). Ver- 

 läuft die Kurve konkav, wird das Umgekehrte der Fall sein. Nun 

 verlaufen sowohl die Kurven der Jahresprämien für eine Sterbe- 

 summe als auch für ein bestimmtes Krankengeld gegen die x-Axe 

 konvex und die verlangte Prämie ist somit zu klein. Je enger 

 nun die Grenzen der Altersklassen gezogen sind, um so geringer 

 sind natürlich auch die Abweichungen und es bestätigt sich 

 wieder, dass einheitliche Prämien nur verlangt werden dürfen, 

 wenn die Unterschiede der Eintrittsalter sich zwischen engen 

 Grenzen halten. 



