Ueter äifi Classilcatloii der Fläclieii iiacl der Yer- 

 sclileliliaileit ilirer Loiätiscki Dreiecle. 



Von 



Dr. Hans v. Mangoldt. 



In .seiner Abliandlunj^ „Allgemeine Theorie der geo- 

 dätischen Dreiecke" (Abli. der Kgd. Akad. der Wiss. zu 

 Berlin a. d. Jahre 1SG8, p. 119 — 176) hat Herr Chri- 

 stot't'el die krummen Flächen nach der Verschiebbarkeit 

 ihrer geodätischen Dreiecke in vier Gattungen eingetheilt. 



Zur ersten Gattung werden alle die Flächen ge- 

 zählt, bei denen eine stetige Ortsänderung eines von drei 

 geodätischen Linien gebildeten Dreiecks ohne Aenderung 

 der Seitenlangen und Winkel im Allgemeinen unmög- 

 lich ist. Dabei ist nicht ausgeschlossen, dass einzelne 

 specielle geodätische Dreiecke existiren, die auf ein- oder 

 mehrfache Weise stetig verschoben werden können, ohne 

 dass ihre sechs Elemente sich ändern, wenn auch ein 

 Beispiel für diesen Fall meines Wissens bis jetzt noch 

 nicht bekannt ist. 



Auf den Flächen der zweiten Gattung kann jedes 

 geodätische Dreieck ohne Aenderung seiner Elemente stetig 

 verschoben werden, jedoch im Allgemeinen nur so, dass 

 jede Ecke auf einer ganz bestimmten Curve entlang gleitet. 

 Die Rotationsflächen und die auf ihnen abwickelbaren 



