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gehören hierher. Die Frage, ob einzehie specielle Dreiecke 

 vorküinnien können, die aiit" mehr als eine Weise ver- 

 schiebbar sind, bleibt wiederum unentschieden. 



Die Flächen der di'itten Grattung sind nach pag. 

 173 — 174: der cit. Abhandlung' durch folgende Eigenschaft 

 charakterisirt : Jedes geodätische Dreieck von unverän- 

 derlichen Elementen ist auf einfach unendlich viel ver- 

 schiedene Weisen verschiebbar, d. h. man darf als Bahn 

 der einen Ecke eine beliebige Curve wilUvürlich annehmen; 

 ist diese aber einmal fixirt, so sind dadurch auch die 

 Bahnen der beiden anderen Ecken im Allgemeinen völlig 

 bestimmt, und nur für einzelne specielle Dreiecke bleibt 

 die Möglichkeit offen, dass dies nicht der Eall ist. 



Bei den Flächen der vierten Gattung fällt endlich 

 auch die letzte Beschränkung weg. Jedes geodätische 

 Dreieck kann hier ohne Aenderung seiner Elemente in 

 jeder beliebigen Weise verschoben werden. 



Die soeben besprochenen geometrischen Unterschei- 

 dungsmerkmale finden ihren analytischen Ausdruck in 

 folgendem : 



Flu- die Flächen der ersten Gattung ist eine gewisse 

 Determinante dritten (Jrades 



/Ja / n l)a 



A = \rß ßß Aß 



I By Ay Py 



deren einzelne Elemente auf p. 170 der Christo ffeF- 

 schen Abhandlung erklärt sind, von Null verschieden. 



Für die Flächen zweiter Gattung ist J, aber nicht 

 jede Unterdeterminante von J identisch gleich Null. 



Für die Flächen dritter Gattung verschwinden alle 

 Unterdeterminanten, aber nicht alle Elemente von J, 



