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und für diu Flächen der vierten (lattiing- sind end- 

 lich auch alle Elemente von J identisch gdeich Null. 



Die weitere Untersuchung hat Herr Christoffel 

 nur für diese letzte Elächengattung durchgeführt und 

 gezeigt, dass sie alle Flächen constanten Krümmungs- 

 maasses und auch nur diese umfasst. 



Durch eine genau ere Un tersuchung derDe- 

 t e r m i n a n t e J gelingt es nun, auch die zu de r 

 d r i 1 1 e n ( I a 1 1 u n g g e h ö r i g e n Flächen vollst ä n d i g 

 anzugeben. 



Denkt man sich nämlich das Quadrat des Linien- 

 elementes einer Fläche dritter ( iattung gegeben in der 

 Form 



ds2 = /l(dpHdq2j^ 



und bezeichnet man mit k das Krümmungsmaass der 

 Fläche im Funkte p, q, so findet man durch längere 

 Rechnungen, auf die ich hier nicht näher eingehe, dass 

 das identische Verschwinden der Unterdeterminanten von 

 J das Bestehen der folgenden beiden partiellen Differen- 

 tialgleichungen zur Folge hat. 



^-k dk d'k dk \/dky /dk\^\d^ _ 



^^ ^^^öp^-c^q^^^'^^-^^ + LUp) + W J^q" 



6'p<9q'öq 6'q^*6'p L\6'p/ ^dq' \d\) 



Indem man diese beiden Gleichungen resp. mit -j^-, _ 

 multiplicirt und addirt, erhält man 



' (©"p^' 6'p" 6'q ' 6'p6'q' L^<9q ' \dp' . dq^^' dp' dq] 

 ^^ , l/öky /^v\n jdk dÄ^_dk dr\_ 



+ L\5p' + \^/ \'\dp'd(i dci'dpi~ 



