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Diese Gleichung drückt aus, dass die Ourvenschaar 

 k^const. zusammen mit ihrer Orthogonalscliaar die Fläche 

 in unendlich kleine Quadrate theilt. (Vgl. Beltrami, 

 1. c. p. 369—370.) 



Wir dürfen daher annehmen, dass die eine der bei- 

 den Curvenschaaren p = con8t., q = const., von denen wir 

 ursprünglich ausgingen, etwa die letztere, mit der Curven- 

 schaar k^const. zusammenfällt, d. h. dass k eine Fiinc- 



dk 

 tion von q allein, also — =0 ist. Unter dieser Voraus- 



ap 



Setzung verwandeln sich unsere Gleichungen 1) und 2) 



rcsp. in 



5q/ dq ' Vo'q/ dp 



und liefern daher entweder 



dk 



-7^ = 0, also k = const., 



oq 



oder 



--^ -~ = 0: / ^-- const. ; k = 0. 

 aq c/p 



D a s K r ü m m u n g s m a a s s der zu der dritten 

 Chr istoffel'schen Gattung gehörigen Flächen 

 ist also in allen Fällen constant. Diese (Gat- 

 tung fällt daher ganz mit der vierten zusam- 

 men, so dass man nur drei Flächengattungen 

 zu unterscheiden hat. 



Sobald eine Fläche die Eigenschaft hat, dass jedes 

 ihrer geodätischen Dreiecke in dem oben erklärten Sinne 

 auf einfach unendlich viel verschiedene Weisen ohne 

 Aenderung seinei' Elemente verschiebbar ist, kann jedes 

 solche Dreieck überhaupt in jeder beliebigen Weise ver- 

 schoben werden. Der Fall, dass. die Bahn einer Ecke 



