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derselben collinear oder reciprok auf ein Qdr. s. Elemente 

 und ein fünftes Element gleicher Art einer zweiten Cf. 

 12:i beziehen kann, entsprechen einander alle Elemente 

 der beiden Cff. Es ergibt sich so, dass eine Cf. 123 auf 

 57(5 Arten in eine zweite 12^, und dass eine Cf. 244 auf 

 1152 Arten in eine zweite 2^4 oder in sich selbst col- 

 linear und ebenso oft reciprok transformirt werden kann. 

 Bei richtiger Annahme der entsprechenden Elemente geht 

 sie in die Cf. des Würfels über, indem eines der 24 Hexa- 

 eder die Würfelgestalt annimmt, während das zugehörige 

 Octaeder zu einem regulären Octaeder wird. Sie lässt 

 sich auch in die Cf eines Trapezoeders überführen, in 

 welchem Falle beide Cff. 12?, congruent sind. Wie dem 

 Würfel eine Kugel, so ist jedem der 24 Hexaeder einer 

 allgemeinen Cf. 244 f'ine (nicht geradlinige) Fläche II. 0. 

 eingeschrieben. Diese 24 Fl. IL 0. sind die Ordnungs- 

 flächen von 24 räumlichen Polarsystemen, in denen die 

 Cf. zu sich selbst und die beiden Cff. 123 zu einander 

 polar sind. Je 48 collineare und je 48 reciproke Trans- 

 formationen führen zu einem und demselben Polarsystem. 

 Jede der 24 Fl. II. 0. wird von den 6 Ebenen eines 

 Hexaeders in den 6 Punkten des zugehörigen Octaeders 

 berührt. Je 2 Fl. II. 0, welche zu 2 Punkten eines 

 Qdr. s. P. gehören, werden in den beiden Cf.-Punkten, 

 welche mit jenen auf einer Gleraden k liegen, von deren 

 entsprechenden Ebenen gemeinschaftlich berührt. Zwei 

 Flächen, welche verschiedenen Qdr. s. Elemente derselben 

 Cf. 123 zugehören, schneiden einander in einer Curve 

 IL 0. und werden von einem Kegel IL 0. gemeinschaft- 

 lich berührt. Die Ebene des Kegelschnitts und die Spitze 

 des Kegels sind bestimmte gegenüberliegende Elemente 

 der Cf. 244. 



Je 4 durch einen unendlich fernen Punkt gehende 

 Würfelflächen enthalten 8 die eingeschriebene Kugel be- 



Beriehte der uaturf. Ges. in Freiburg i. B. B.l. VUI. Heft 2. G 



