Zur Reduction hyperelliptischer Integrale 

 auf elliptische. 



In einem der neusten Hefte der Comptes rendus^) 

 hat Herr Goursat die beiden allgemeinsten hyperelliptischen 

 Integrale erster Ordnung und erster Gattung angegeben, 

 welche duich rationale Transformationen diitten Grades 

 auf je ein elliptisches reducierbar sind. 



Es ist mir gelungen, dieselbe Aufgabe für die Trans- 

 formation vierten Grades zu lösen; ich theile im folgenden 

 die Eesultate mit, eine ausführliche Ableitung derselben 

 einer andern Gelegenheit vorbehaltend : 



1. Es seien «, /9, j drei willküiliche Parameter 

 a, /?', / die folgenden Functionen derselben: 



27r"-f 27a^^-|- 8/9'* 



(0 ß^ = 



27r 4-27a^97' + 8/?3 

 — 2d^ + laß -f ly 



Setzt man dann: 



(2) R (x ; «, ß, r) = Y^' - 3«r'x' + iW — «/5') x" — 

 — {aa -\- öyf) x'' -| (-1/5'^ —(^'ß) x^ — 'da'yx -f- y 



so lässt sich jedes hyperelliptische Integral erster 



') Band C, Heft 0. 



