*^ o o 



de la Societe Matheinatiquo de France, Bd. XI bewiesenen 

 allgemeinen Sat/, niuss es nun noch ein zweites /u 

 derselben Inationalität yj K (x ; a, ß, /-) gehöriges Inte- 

 gral erster Gattung geben, welches ebenfalls durch eine 

 Transformation vierten Otades reducierbar ist; und gerade 

 in der Aulündung dieses zweiten Integrals liegt die 

 Hanptschwierigkeit. Es ergibt sich nämlich jetzt die 

 folgende Aufgabe : 

 Es sei 



(7) / 



(aix + h.) dx 



v/R (x; «, ß, r) 



das gesuchte zweite Integral; dann muss es nach dem 

 unter 1) angeführten Satze möglich sein, durch (iine 

 lineare Transformation auch dieses zweite Integral auf 

 die Form (3) zu bringen. Man hat also die Aufgabe: 

 Drei Grössen «i, /9i, p und die Grösse C so als Func- 

 tionen von (£, ß, j zu bestimmen, dass die Differential- 

 gleichung 



(8) (aix-|-b,)dx dx, 



\J R (x; a, ß, r) \J R (xi; «i, ß\, n) 



durch eine lineare Function 



(9) _ /«x -I- IX 



X, — , r 



vyi -\~ V 



befriedigt wird. 



Diese Aufgabe enthält aber scheinbar einen Wider- 

 spruch, da man zu ihrer Lösung eine Gleichung mehr 

 als Unbekannte erhält. Der Widerspruch muss sich 

 dadurch lösen, dass die Bodingungsgleichung zwischen 

 a, ß, X, auf welche man geführt wird, sich als eine iden- 

 tische Gleichung von der Form 0^=0 erweist, da ja die 

 Aufgabe nach dem Picard'schen Satze für beliebige 

 a, ß, X lösbar sein muss. 



