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Da jedoch eine directe Lösung der Aufgabe wegen 

 der grossen Cornpliciertheit der Rechnungen kaum durch- 

 führbar ist, so muss man, um zum Ziel zu gelangen, die 

 Aufgabe umkehren: Man musa, bevor man an die Auf- 

 suchung des ersten reducierbaren Integrals geht, über die 

 drei Oonstanten der linearen Transformation so verfügen, 

 dass die Relation (0) eine vorgeschriebene einfache Form 

 annimmt. 



Im vorliegenden Fall ist diese Verfügung so ge- 

 troffen worden, dass die Relation (9) die Form : 



1 



Xi =^ - 



X 



annimmt. Dabei ergibt sich das erste reducierbare Inte- 

 gral in der oben angegebenen Form (4). 



Hieraus erhält man dann das zweite Integral auf 

 folgende Weise : 



Die Gleichungen (1) haben die Eigenthümlichkeit, 

 eindeutig umkehrbar zu zein, d. h. lost man sie nach 

 «, ;?, Y auf, so ergeben sich a, ß, y als dieselben Func- 

 tionen von «', /3', /, welche «', /J', y von «, /9, y sind. 



Man überzeugt sich hiervon mit Hilfe der Relationen : 



3 ad — 4ßß' - 27 yy -+- 4 = 

 a -+■ 'Zdß — :ißfy = 



d 4- 2aß' — 3ßy = 



welche sich unmittelbar aus den Gleichungen (1) ergeben. 

 Es ist daher erlaubt, in (4) gleichzeitig u mit 

 a', ß mit ß\ y mit / zu vertauschen; ersetzt man über- 

 dies X durch so geht (4) über in: 



(10) /'^:j1^ __y? (' -^ 



