334 



wobei 



, s , 2a' — 4aY'x'' — '2ß'fx* 



^ ^^ "" "" 2a'x' 4- 2a''x' -f-^/^;9'~^~Py^ 



3. Der oben erw.ähnte Satz von Herrn Picard hat 

 zur Ergänzung den Zusatz, dass es „im allgemeinen" auch 

 nur zwei zu derselben Irrationalität gehörige Integrale 

 erster Gattung gibt, welche überhaupt algebraisch auf 

 je ein elliptisches reducierbar sind. Das „im allgemeinen" 

 bedeutet dabei: wenn R (x) nach Veifügung über die 

 drei Constanten der linearen Transtbimation zwei von- 

 einander unabhängige Parameter enthält (vergl. Biermann, 

 Zur Theorie der zu einer binomischen Irrationalität gehöri- 

 gen Abelschon Integrale, Sitzungsberichte der Wiener Aca- 

 demie 1883 pg. 98 1). Erteilt man jedoch den beiden 

 Parametern specielle Werte, so kann es möglicherweise 

 auch mehr als zwei zu derselben Irrationalität gehörige 

 reducierbare Integrale erster Gattung geben. 



Man kann sich nun die Aufgabe stellen: 



Es seien 



/• ^x-f b) dx und 



J . /"d 



/ 



sj R(x) 



(ai x-f- b|) dx 



v/~RW 



zwei linear unabhängige Integrale erster Ordnung und 

 erster Gattung, welche durch irgendwelche algebraische 

 Transformationen auf je ein elliptisches Integral 



1 rjy. 



M J "AOsk 

 1 r' dzi 

 Ml .1 



r resp. 



MiJ A(^i,ki) 

 reducierbar sind; unter welchen Bedingungen gibt es 



