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noch ein drittes, von jedem der beiden vorigen linear 

 unabliängiges zu \/ K (x) gehöriges Integral erster Gat- 

 tung, welches ebenfalls auf ein elliptisches reducier- 

 bar ist? 



Es findet sich das folgende Resultat : 

 Wenn K, K' resp. Ki, K', die zu den Moduln k 

 resp..ki und ihren complomentären k' und k', gehörigen 

 vollständigen Integrale erster Gattung bezeichnen, dann 



ist n o t h w e n d i g und hinreichend, dass -f^r- sich 



K'i ^^ 



linear und g a n z z a h 1 i g durch y,- ausdrücken lässt. 



Und zwar gibt es, so bald diese Bedingung erfüllt 

 ist, nicht nur drei, sondern u nen d lieh viele zu 

 \l R (x) gehörige Integrale erster Gattung, welche alge- 

 braisch auf je ein elliptisches reducierbar sind. 



Beispiel : Das Integral 



f* (;.x:-|~V"3 n) dx 





v/x« |- 10x3 4-27 

 ist für beliebige ganzzahlige Weite von ^ und /< alge- 

 braisch auf ein elliptisches reducierbar. 

 Es ist nämlich: 



v/ 3 dx dz 



V x«-f-10x=*4-27 v/'^' + l 



wenn z = ^ (x* -]- 4x) 



und 



X dx dz' 

 __ X 



y/ x6 -f I0x=» -f- 27 * sl'/J'^ 4- 1 



wenn 



4x^+27 



Fr ei bürg i/B., den 1. April 1885. 



Oskar Bolza. 



