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Ueber Kathodenstrahlex und Röntgenstrahlen. 



einen Radius R von etwa einem Hundertmillionstel Centimeter. 

 Diesem Radius ist die elektrische Ladung ^, welche die Molekel 

 von unserem betrachteten Konduktor bei der Berührung aufnimmt, 

 proportional. Sei E die Ladung des elektrisierten kugelförmigen 

 Konduktors, e die Ladung, R der Radius einer kleinen leitenden 

 Hülfskugel, welche durch Berührung mit dem Konduktor ihre Ladung 

 erhalten hat; sei x der Abstand ihres Mittelpunktes vom Konduktor- 

 mittelpunkte, so ist die abstossende Kraft, welche vom Konduktor 

 auf die gleichnamig elektrisierte Hülfskugel ausgeübt wird: K= Eejx-, 

 wenn die Ladung e die Verteilung auf dem Konduktor nicht störend 

 beeinflusst. Diese Kraft ist wegen des Faktors e proportional mit 

 R. Sei m die Masse der Hülfskugel, die bei homogenem Materiale 

 2jroportional mit R^ ist, so ergiebt sich aus der LAGKANGE'schen 

 Bewegungsgleichung: K= m • d~xldt'^ der Wert von K\in propor- 

 tional mit i R~. Der Einfachheit halber setzen wir für den Pro- 

 portionalitätsfaktor /*y, wobei wir durch den Index x andeuten wollen, 

 dass jener Faktor die Grösse x noch enthält. Unsere Bewegungs- 

 gleichung lautet also: d'-xjdt'- = R,/R~, und wenn wir beiderseits 

 mit (dxjdt) ' dt bezw. mit dx multiplizieren und integrieren, so er- 

 halten wir: 112 • (dxjdt)^ = Q^^.jR~ = 1/2 • r~, wobei (9^. eine andere 

 Funktion von a*, ferner dxjdt = v die Endgeschwindigkeit der Hülfs- 

 kugel bezeichnet, wenn dieselbe im Anfangspunkte der betrach- 

 teten Bewegung in Ruhe war (Vq — o für x = Xq). Uns interessiert 

 hier besonders das wichtige Resultat: Die Geschwindigkeit r, welche 

 die Hülfskugel erhält unter dem Einflüsse unserer abstossenden 

 elektrischen Kraft, ist unter sonst gleichen Verhältnissen umgekehrt 

 proportional ihrem Radius R. Was dies bedeutet, erkennen wir, 

 wenn wir eine homogene Hülfskugel vom Radius R = 1 cm ver- 

 gleichen mit einer ihrer Molekeln. Durch Berührung mit jenem 

 elektrisierten Konduktor habe die Hülfskugel eine solche Ladung 

 erhalten, dass sie auf einem bestimmten Wege x — Xq, durch welchen 

 sie sich ohne Hindernis bewegen kann, eine Geschwindigkeit von 

 3 m in der Sekunde annehme. (Es ist dies noch keine sehr grosse 

 Geschwindigkeit, etwa diejenige in einem ziemlich reissenden Flusse. 

 Ein Körper, im luftleeren Räume aus der Ruhe um 46 cm 

 gegen die Erde fallend, wird etwa diese Endgeschwindigkeit an- 

 nehmen.) Unter sonst gleichen Umständen würde eine einzelne 

 losgelöste Molekel der Hülfskugel auf eine IjR, das heisst auf eine 

 100 000 000 mal grössere Geschwindigkeit, also auf die Geschwindig- 

 keit von 300 000 000 m gebracht, auf dem gleichen Wege, auf welchem 



