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Elementare Ableitung des Potentials des Stromes aus dem 

 Ohm'schen Gesetz. Ohm's Gesetz sagt : Die electromotorische 

 Kraft ist direct proportional der Intensität des Stromes und dem 

 Widerstände des Mediums. Da aber die electromotorische Kraft 

 durch die Potentialdifferenz gemessen wird, so können wir auch 

 so sagen: die Potentialdifferenz zwischen zwei Stellen im Räume 

 ist proportional der Intensität des Stromes und dem Widerstände, 

 der auf dieser Strecke geleistet worden ist. Der Widerstand aber, 

 ist direct proportional der Länge des Gonductors und umgekehrt 

 proportional dem Querschnitte desselben. 



Wir wollen nun das Potential eines Stromes berechnen für 

 den Fall, dass die Electricität durch einen Punkt in einen unend- 

 lichen Raum eintritt und denselben in der Unendlichkeit verlässt. 

 Der Raum möge hiebei homogen sein d. h. der electrische Strom 

 finde überall einen gleichen Widerstand. 



Wir zertheilen den Raum in concentrische Kugelschichten, 

 deren Mittelpunkt in der Electrode hegt. 



Um den Widerstand zu berechnen, den eine solche Kugel- 

 schichte dem Strome entgegenleistet, betrachten wir einen Kegel 

 mit der Spitze in der Electrode. Dieser Kegel schneidet aus der 

 Einheits-Kugel eine Fläche aus, deren Grösse wir durch da be- 

 zeichnen wohen. 



Aus jeder anderen Kugel mit dem Mittelpunkte in der Elec- 

 trode und dem Radius q, schneidet derselbe Kegel die Oberfläche 

 Q^ da aus, und aus einer Kugelschichte eine Art von Kegelstutz. 



Ist eine solche Kugelschichte begrenzt durch zwei Kugeln, 

 deren Radien q^ und ^2 sind, so wird das Volumen des ausge- 

 schnittenen, abgestumpften Kegels 



1.) i fe' - di') do = fe - e,) fe' + g'fe+g'^ da 



sein. Da (^2 — Qi) ^^^ Höhe dieses abgestumpften Kegels ist, so 

 wird der Mittelwert aller Querschnitte dieses abgestumpften Kegels 

 gi^ + e.^fe + g.^ a . sein. 



Strömt die Electricität aus dem Scheitel des Kegels, so wird 

 dieselbe in diesem Kegelstutz einen gewissen Widerstand zu über- 

 winden haben. Der Widerstand in unserem Kegelstutze können 

 wir nach Ohm's Gesetze finden, er ist direct proportional der 



