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w = 3 (r, - r,) _ 3 {^t - 1) 



W ^ 3 (r, - rn-i) ^ 3 (^ — 1) 



Der Widerstand W in der durch die Kugeln mit den Radien 

 Tq und Tn begrenzten Kugelschichte ist gleich der Summe aller 

 Widerstände der einzelnen n Kugelschichten. — Es ist daher 



W = W, + W, + W3 + + Wn = 



3 Ca — 1) r- ,1 , 1 



4 TT J^ ro (1 + iu + 



3 (1 - li-) 



^2) L^+^t + ^i^ •••• + ^-d 



4 TT iTro (1 + ^f + iii^) itt--i 

 Setzt man statt n den aus der letzten der Gleichungen (5) 



folgenden Wert n = log -^ : log fi, so erhält man 



6.) W=- 

 4 



[1-, ^-^^'-^O] 



r ~i Fl ^""^ v^ • ^""^ '" ) ~ M 



TT iT ro I 1 + it* + ii^' I itt L\ ^0 / J 



Ist d die Dicke der ersten Schichte, so folgt aus der zweiten 

 der Gleichungen (5), dass d = Tq ({.i — 1) ist. 



Lassen wir die Schichten unendhch dünn werden, so nähert 

 sich d der Null, es wird sich demnach i-i der Einheit nähern 

 müssen, und die Anzahl n der Kugelschichten in der begrentzten 

 Schichte (^0 Vn ) wird unendlich gross werden. 



Der Widerstand dieser Schichte ( r^ r„ ) wird die Summe 

 aller Widerstände dieser unendlich vielen und unendlich dünnen 

 Kugelschichten sein. 



Wir erhalten denselben nach der Formel (6), wenn wir zur 

 Grenze übergehen, es wird daher 



lF=lim 

 ^=1 



_^|-^_^^(lo,-r^:Io,.)] 



i^Kr^ii +^t +^c•■'}.^t 



[( '«^ ^ ■■ '°^ ") - '] 



