A" LUDOLPHI SZÁM. 153 
"s más felül 397 valamivel kisebb, mint 
6336: 20174 . 
Vizsgálatát Archimedes csak a rendes 96-szögre terjeszté ki, mi 
akkoron csak nagy ügygyel bajjal történheték. A" maiglan is , Archi- 
medes aránya" név alatt ismeretes arány nem ő tőle való. 
Vieta e. számot, beirt sokszögök" segítségével, sokkal tökéle- 
tesben fejezé ki. 
De sokkal tovább ment Ludolph von Ceulen avvagy van 
Collen, ki is a méltán ő tóle úgy nevezett szóban levő ludolphi 
számot körül- és beirt sokszögök" oldalaiból kimondhatatlan fáradsággal 
a" 32-dik tizedesig kereste. 
Utána Snellius e! számolást, új mértani tételek" feltalálása által, 
egyszeríté "s egyszersmind megmutatá, mikép az Archimedes által 
vizsgált 96-szögből a mondott szám a" 7-dik tizedesig található. 
Az ujabb analysis" feltaláltatása után Newton, Leibnitz, 
Wallis és Brouncker foglalkoztak e! szám kifejtésével. 
Wallis és Brounck er" eredményei maiglan is figyelemre mél- 
tók. Az első z-t illy alakban állítá elő : 
ÜDV, öt e 2 4 4 6 
JET TA TON e ZERGE G TV NEV; 
míg lord Brouncker szerint a" megfordított arány , négyszer véve illy 
láncztöredéket képez 
1 
2—-—3? 
24-57 
2-HT? 
Jr zár 
Leibnitz volt az első, ki az ívet, érintője páratlan hatványai 
által adá, ámbár e? szép fölfedezést némellyek Gregory Jakabnak 
tulajdonítják. A" kifejtés, mint tudatik, ez: 
x — tgx eleget alol e o Aj száttes at Fr fee jágzégfése tgx Éz 
3 5 74 
miból akkor, midőn x fél körnegyedet tesz, azaz midőn 
gén 
7 
1 
20 
