154 IV. MATHEMATICAI - OSZTÁLYI ÉRTEKEZÉS. 
a - nek érintője —1 levén, egyszerűen következik : 
ge 1 1 1 1 1 
E. ntsápíggez mmlaenújit eyes el ds tahhaznitaek at j 
FT pápák TAVAT 11 
azaz : A 
1 1 1 1 1 
— 4 1 — — -4- — — — 4-4 — — — kizzl 
8. ; B 7 9 11 ; 
E" nevezetes egyszerűségű sor összehajló ugyan, mint a melly 
váltva állító és tagadó mindig kisebbülő tagokból áll; összehajlása azon- 
ban igen csekély, mi általában a sor" megtekintéséből is már kitetszik. 
De sokkal szembetűnőbb ez , ha bizonyos hibát engedve , az ennek meg- 
felelő kifejtendő tagoknak számát keressük. — A" nevezők itten a ter- 
mészeti páratlan számok levén , kitetszik, hogy a közönséges tag 
1 
—— vag —— 
2m4-1 2m—1 
mi után 2m-3-1 és 2m—1 a! természeti páratlan számok" általános alak- 
jai. Az elsőből, midőn 
m—l,2,3,4,5 
következik : 
E SÉRE E EÜ SÉRE TÉN TE AYKÉS 
3 5 7 9 
mi a" szóban levő sornak meg nem felel. A" másodikból ellenben , ugyan 
azon föltétel alatt 
facmedákr eháltei al leteázl SEZKÉNTBE e peeátátrót ói 
3 5 z/ a 11 
mi hogy épen a" mi sorunk, szembetünő dolog. Az általános tag, azaz 
minden egyes tagnak képviselője tehát ez : 
1 
2m—1 ; 
Továbbá két egymásmelletti tagnak különbsége, mert csak ezt vehetni 
itt tulajdonképen számba , nyilván ez : 
2m—1 s Immár, ah 1 
"§ már most arra, hogy e" különbség az n-dik tizedesnél kisebb legyen , 
megkivántatik, hogy 
